こんにちは、サービス開発部情報科学技術研究所所属のk_oomoriです。先日、
migi.hatenablog.com
というブログが公開され、アドテク界隈で話題になったようです。私も読ませていただきましたが、平易に書かれていてとても良い記事だと思いました。僭越ながら要約させていただくと、
- ある段階でのユーザ数をとし、その後の流入は考えない
- 毎月の解約率(常に一定で変わらないとする!)は
という仮定をおくとか月後のユーザ数はとなり、それをからまで足しあげた延べ継続期間が
となるため、平均継続期間=ユーザの延べ継続期間/ユーザ数 として定義した平均継続時間が1/解約率で与えられることが示された、というものです。
似たような問題は実は他の文脈でも現れます。例えば原子核物理学の分野で不安定な原子核の放射性崩壊という現象があり、ある時刻における不安定原子核の数を、崩壊率あるいは崩壊定数(崩壊のしやすさ、詳しくは後ほど説明します)をとしたときに、時刻において崩壊せずに残っている原子核数をとを用いて表すことができます。この場合、1個の原子核が平均的にどのくらい生き延びるか?という問題を考えることができ、平均寿命と呼ばれています。これを先ほどのユーザの解約問題と比較すると、
- 解約率 ⇔ 崩壊率 (どちらも減る割合を表す。以後まとめて減衰率と表現することにする)
- 平均継続期間 ⇔ 平均寿命 (解約/崩壊せずに生き残る時間間隔)
によって対応付けできるため、数学的には同種の問題とみなすことができます。(離散、連続の違いはありますが)
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